题目内容

10．已知三棱锥A-BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=$\sqrt{3}$，BC=2，CD=$\sqrt{5}$，则球O的表面积为（　　）
A．12πB．7πC．9πD．8π

分析 证明BC⊥平面ACD，三棱锥S-ABC可以扩充为AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，可得三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积．

解答 解：由题意，AC⊥平面BCD，BC?平面BCD，
∴AC⊥BC，
∵BC⊥CD，AC∩CD=C，
∴BC⊥平面ACD，
∴三棱锥S-ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，
∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，
∴R=$\sqrt{3}$
∴球O的表面积为4πR2=12π，
故选：A．

点评 本题考查三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，证明BC⊥平面ACD关键．

练习册系列答案
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