Question

5．甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏，规则如下：每轮游戏发10个红包，每个红包金额在[1，5]产生．已知在每轮游戏中所产生的10个红包金额的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求a的值，并根据频率分布直方图，估计10个红包金额的中位数；
（Ⅱ）以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲抢到来自[2，4）中3个红包，求其中一个红包来自[2，3），另2个红包来自[3，4）的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据频率分布直方图，求出a值，再根据中位数的定义即可求出；
（Ⅱ）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率是多少．

解答 解：（Ⅰ）由题可得：（0.1+0.2+0.3+a）×1=1，∴a=0.4，
设中位数为x，则有0.1+0.2+0.3（x-3）=0.5，
∴$x=\frac{11}{3}$，即中位数为$\frac{11}{3}$．
（Ⅱ）由频率分布直方图可得，金额在[2，3）的红包个数为10×0.2=2个，
设为A₁，A₂，金额在[3，4）的红包个数为10×0.3=3个．设为B₁，B₂，B₃．则从金额在[2，4）的红包内抢到3个的情况有：（A₁，A₂，B₁），（A₁，A₂，B₂），（A₁，A₂，B₃），（A₁，B₁，B₂，），（A₂，B₁，B₂），（A₁，B₂，B₃），（A₂，B₂，B₃），（A₁，B₁，B₃），（A₂，B₁，B₃），（B₁，B₂，B₃），共10种，
其中1个红包来自[2，3），另2个红包来自[3，4）的情况有：（A₁，B₁，B₂，），（A₂，B₁，B₂），（A₁，B₂，B₃），（A₂，B₂，B₃），（A₁，B₁，B₃），（A₂，B₁，B₃），共6种．
∴其中一个红包来自[2，3），另2个红包来自[3，4）的概率$P=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．