Question

14．已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且a=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{6}$，C=$\frac{2π}{3}$，则△ABC的面积S等于（　　）

• A． 3
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由条件和正弦定理求出sinA，结合条件和内角的范围求出A，由内角和定理求出B，利用三角形面积公式求出△ABC的面积S．

解答 解：在△ABC中，∵a=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{6}$，C=$\frac{2π}{3}$，
∴由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，
则sinA=$\frac{asinC}{c}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{6}}$=$\frac{1}{2}$，
∵C是钝角，且0＜A＜π，∴A=$\frac{π}{6}$，
∴B=π-A-C=$\frac{π}{6}$，
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}acsinB$=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{6}×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查正弦定理，三角形的面积公式的应用，注意内角的范围，属于基础题．