Question

f（x）的定义域为[-2，2]，g（x）=f（x-1）-f（3-2x）．
（1）求g（x）的定义域；
（2）若f（x）在定义域上是单调增函数，求不等式g（x）＞0的解集．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据函数的定义域，得出不等式组，解出即可；（2）集合函数的单调性，得出x-1＞3-2x，再根据函数的定义域，从而确定不等式的解集．

解答： 解：（1）∵f（x）的定义域为[-2，2]，
∴

-2≤x-1≤2 -2≤3-2x≤2

，解得：

1

2

≤x≤

5

2

；
（2）由g（x）＞0，
得f（x-1）-f（3-2x）＞0，
即：f（x-1）＞f（3-2x），
∵f（x）在定义域上是单调增函数，
∴x-1＞3-2x，解得：x＞

4

3

，
又

1

2

≤x≤

5

2

；
∴不等式g（x）＞0的解集是：（

4

3

，

5

2

]．

点评：本题考查了函数的定义域问题，考查函数的单调性，是一道中档题．