题目内容
如图，一个半径为R的圆上一点A（| 3 |
| AP |
| AB |
| A、4 | B、6 | C、10 | D、12 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：由A的坐标，求得R=2，运用三角函数的定义可得P的坐标P（2cos（
+ωt），2sin（
+ωt）），（θ=ωt），再由条件求出ω，再根据向量的数量积的坐标表示化简整理，由正弦函数的图象和性质，计算即可得到最大值．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
解答：
解：由于A（
，1），则∠AOx=
，R=2，B（0，2），
设t时刻时旋转了θ角，则P（2cos（
+ωt），2sin（
+ωt）），（θ=ωt），
由于y（6）=y（10），
即2sin（
+6ω）=2sin（
+10ω），
即
+6ω=
+10ω+2kπ或
+6ω+
+10ω=2kπ+π（k∈Z），
ω=
或ω=
+
，
由t∈[2，6]时，y（t）单调递减，
则k=1时，ω=
+
=
，
则有P（（2cos（
+
t），2sin（
+
t）），
则
=（2cos（
+
t）-
，2sin（
+
t）-1），
=（-
，1），
即有
•
=2-2
cos（
+
t）+2sin（
+
t）
=2+4sin（
+
t-
）=2+4sin（
t-
），
当0≤t≤10时，-
≤
t-
≤
，
则有-1≤sin（
t-
）≤1，
则有-2≤
•
≤6．
则最大值为6．
故选：B．
| 3 |
| π |
| 6 |
设t时刻时旋转了θ角，则P（2cos（
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
由于y（6）=y（10），
即2sin（
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
即
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
ω=
| kπ |
| -2 |
| kπ |
| 8 |
| π |
| 24 |
由t∈[2，6]时，y（t）单调递减，
则k=1时，ω=
| π |
| 8 |
| π |
| 24 |
| π |
| 6 |
则有P（（2cos（
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
则
| AP |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| AB |
| 3 |
即有
| AP |
| AB |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
=2+4sin（
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
当0≤t≤10时，-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
则有-1≤sin（
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
则有-2≤
| AP |
| AB |
则最大值为6．
故选：B．
点评：本题主要考查三角函数的定义和性质，以及平面向量的数量积运算，要求熟练掌握三角函数的图象和性质，考查学生的运算能力．
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