题目内容
四个面都是正三角形的三棱锥棱长为a，两对棱的中点分别是M、N，求MN的长．
考点：点、线、面间的距离计算
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：画出三棱锥ABCD，M，N分别为AB，CD的中点，连接AN，BN，由等腰三角形的性质，得到AN⊥CD，BN⊥CD，MN⊥AB，
再由勾股定理，即可计算得到MN的长．
再由勾股定理，即可计算得到MN的长．
解答：
解：如图，M，N分别为AB，CD的中点，
连接AN，BN，
则由于各面都是正三角形，
则AN⊥CD，BN⊥CD，
且AN=BN=
=
a，
则MN⊥AB，
即有MN=
=
a．
解：如图，M，N分别为AB，CD的中点，连接AN，BN，
则由于各面都是正三角形，
则AN⊥CD，BN⊥CD，
且AN=BN=
a2-
|
| ||
| 2 |
则MN⊥AB，
即有MN=
|
| ||
| 2 |
点评：本题考查考查空间异面直线上两点间的距离，考查平面几何知识的运用，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，在多面体ABCDPQ中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，DQ∥AP，AP=AD=2DQ=2，