题目内容
已知偶函数f（x）=（x-m）（x+4）的导数为f′（x），则f′（m）= ．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：先根据偶函数的性质，求出m的值，再根据求导法则，求导，最后代入值计算即可．
解答：
解：∵f（x）=（x-m）（x+4）=x2+（4-m）x-4m，
又函数f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即（-x）2+（4-m）（-x）-4m=x2+（4-m）x-4m，
解得m=4，
∴f（x）=x2-16
∴f′（x）=2x，
∴f′（m）=f′（4）=2×4=8，
故答案为：8．
又函数f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即（-x）2+（4-m）（-x）-4m=x2+（4-m）x-4m，
解得m=4，
∴f（x）=x2-16
∴f′（x）=2x，
∴f′（m）=f′（4）=2×4=8，
故答案为：8．
点评：本题主要考查了偶函数的性质和导数的运算，求出m的值是关键，属于基础题．
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