Question

若（

1

x2

+4x²+4）³展开式的常数项为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答： 解：∵（

1

x2

+4x²+4）³ =(2x+

1

x

)6 的展开式中的第r+1项为 T_r+1=

C

r 6

•2^6-r•x^6-2r，
令6-2r=0，求得r=3，故展开式中的常数项为

C

3 6

•2³=160，
故答案为：160．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．