题目内容

14．为研究数学成绩是否对物理成绩有影响，某校数学社团对该校1501班上学期期末成绩进行了统计，结果显示在数学成绩及格的30人中，有16人的物理成绩及格，在数学成绩不及格的20人中，有5人的物理成绩及格．
（1）根据以上资料画出数学成绩与物理成绩的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为数学成绩与物理成绩有关系？
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；n=a+b+c+d
 P（K2≥k0） 0.10 0.050.010 
 k0 2.7063.841  6.635

分析 （1）根据题意画出数学成绩与物理成绩的列联表即可；
（2）计算观测值K2，通过观测值表进行比较，即可得出结论．

解答 解：（1）由题意，数学成绩与物理成绩的列联表如下：

物理成绩及格物理成绩不及格合计
数学成绩及格161430
数学成绩不及格51520
合计212950
（2）假设数学成绩与物理成绩没有关系，则K2的观测值k=$\frac{50{×（16×15-14×5）}^{2}}{30×20×21×29}$≈3.955＞3.841；
所以能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为数学成绩与物理成绩有关系．

点评 本题考查了独立性检验的应用以及列联表的画法问题，是基础题目．

练习册系列答案
相关题目
4．如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=BC=2AC=2，D为AA1的中点．
（1）求证：CD⊥B1C1；
（2）求三棱锥C1-B1CD的体积．
5．若以O为极点，在极坐标系Ox中，曲线C1的极坐标方程为ρ=$\frac{{\sqrt{2}}}{{sin（{θ+\frac{π}{4}}）}}$；以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系xOy，曲线C2为椭圆，且以C1与x轴的交点F为焦点，C2参数方程的横坐标表示为x=4cosα．
（1）求曲线C1的直角坐标方程和C2参数方程的纵坐标表达式；
（2）定点P为C1上θ=$\frac{π}{4}$的点，动点M在C2上，求|MP|+|MF|的取值范围．
2．在45°的二面角的一个半平面内有一点P，它到另一个半平面的距离等于1，则点P到二面角的棱的距离为$\sqrt{2}$．
9．现有如下的错误推理：“因为任何复数的平方都大于等于0，而i是复数，所以i2＞0，即-1＞0”，其错误的原因是（　　）
A．大前提错误导致结论错误B．小前提错误导致结论错误
C．推理形式错误导致结论错误D．大前提和推理形式都错误导致错误
19．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的一动点P到左、右焦点F1，F2的距离之和为2$\sqrt{2}$，点P到椭圆一个焦点的最远距离为$\sqrt{2}$+1
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点
①若y轴上是否存在一点M（0，$\frac{1}{3}$）满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；
②是否存在这样的直线l，使S△ABO的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．
6．已知函数f（x）=ex（x2+ax+1）．
（Ⅰ）当a∈R时，讨论f （x）的单调性；
（Ⅱ）若实数a满足a≤-1，且函数g（x）=4x3+3（b+4）x2+6（b+2）x（b∈R）的极小值点与f （x）的极小值点相同，求证：g（x）的极小值小于等于0．
3．已知函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+x2+ax在x=3取得极值，则f（x）的极大值为（　　）
A．6B．5C．9D．-$\frac{5}{2}$
4．如图，四棱锥B-ACDE的底面ACDE满足 DE∥AC，AC=2DE．
（Ⅰ）若DC⊥平面ABC，AB⊥BC，求证：平面ABE⊥平面BCD；
（Ⅱ）求证：在平面ABE内不存在直线与DC平行；
某同学用分析法证明第（1）问，用反证法证明第 （2）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适的内容．
（Ⅰ）证明：欲证平面ABE⊥平面BCD，
只需证AB⊥平面BCD，
由已知AB⊥BC，只需证AB⊥DC，
由已知DC⊥平面ABC可得DC⊥AB成立，
所以平面ABE⊥平面BCD．
（Ⅱ）证明：假设在平面ABE内存在直线与DC平行，
又因为DC?平面ABE，所以DC∥平面ABE．
又因为平面ACDE∩平面ABE=AE，
所以DC∥AE，
又因为DE∥AC，所以ACDE是平行四边形，
所以AC=DE，这与AC=2DE矛盾，
所以假设错误，原结论正确．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网