Question

4．如图，四棱锥B-ACDE的底面ACDE满足 DE∥AC，AC=2DE．
（Ⅰ）若DC⊥平面ABC，AB⊥BC，求证：平面ABE⊥平面BCD；
（Ⅱ）求证：在平面ABE内不存在直线与DC平行；
某同学用分析法证明第（1）问，用反证法证明第 （2）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适的内容．
（Ⅰ）证明：欲证平面ABE⊥平面BCD，
只需证AB⊥平面BCD，
由已知AB⊥BC，只需证AB⊥DC，
由已知DC⊥平面ABC可得DC⊥AB成立，
所以平面ABE⊥平面BCD．
（Ⅱ）证明：假设在平面ABE内存在直线与DC平行，
又因为DC?平面ABE，所以DC∥平面ABE．
又因为平面ACDE∩平面ABE=AE，
所以DC∥AE，
又因为DE∥AC，所以ACDE是平行四边形，
所以AC=DE，这与AC=2DE矛盾，
所以假设错误，原结论正确．

Answer 1

分析 用分析法证明第（Ⅰ）问，用反证法证明第 （Ⅱ）问，根据分析法、反证法的证明步骤，即可得出结论．

解答 （Ⅰ）证明：欲证平面ABE⊥平面BCD，
只需证AB⊥平面BCD，----------------------------------------------（2分）
由已知AB⊥BC，只需证AB⊥DC，-------------------------------------------------（4分）
由已知DC⊥平面ABC可得DC⊥AB成立，
所以平面ABE⊥平面BCD．
（Ⅱ）证明：假设在平面ABE内存在直线与DC平行，---------------------------------（6分）
又因为DC?平面ABE，所以DC∥平面ABE．
又因为平面ACDE∩平面ABE=AE，
所以DC∥AE，---------------------------------------（8分）
又因为DE∥AC，所以ACDE是平行四边形，
所以AC=DE，这与AC=2DE矛盾，---------------------------------------------（10分）
所以假设错误，原结论正确．
故答案为AB⊥平面BCD；AB⊥DC；在平面ABE内存在直线与DC平行；DC∥AE；AC=2DE．

点评 本题考查分析法、反证法，考查学生分析解决问题的能力，正确运用分析法、反证法是关键．