题目内容
3．已知函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+x2+ax在x=3取得极值，则f（x）的极大值为（ ）| A． | 6 | B． | 5 | C． | 9 | D． | -$\frac{5}{2}$ |
分析 求出函数的导数，利用极值点两次方程，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极大值即可．
解答 解：f'（x）=-x2+2x+a，由题意知f'（3）=0，即-9+6+a=0，解得a=3．
∴$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}+3x$，f'（x）=-x2+2x+3，
由f'（x）=-x2+2x+3=0得x=-1，x=3，
∴函数f（x）在区间（-∞，-1）和（3，﹢∞）递减，
在区间（-1，3）递增．
f（x）的极大值f（3）=9．
故选：C．
点评 本题考查函数的导数的应用，函数的极值与单调性的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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（1）根据以上资料画出数学成绩与物理成绩的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为数学成绩与物理成绩有关系？
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；n=a+b+c+d
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| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
18．已知函数f（x）=x3-6x2+12x+a（a∈R），则函数f（x）的极值点的个数为（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | ||
| C． | 2 | D． | 与实数a的取值有关 |
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15．设M、N是抛物线C：y2=3x上任意两点，点E的坐标为（-λ，0）（λ≥0），若$\overrightarrow{EM}$•$\overrightarrow{EN}$的最小值为0，则λ=（ ）
| A． | 0 | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | 3 |