题目内容
函数已知向量
，
的夹角为
，|
|=2，|
|=1，设
=3
-2
，
=2
+k
（1）若
⊥
，求实数k的值．
（2）当k=1时求
与
的夹角的余弦值．
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
| a |
| b |
| m |
| a |
| b |
| n |
| a |
| b |
（1）若
| m |
| n |
（2）当k=1时求
| m |
| n |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用数量积的定义和运算性质即可得出；
（2）利用数量积的运算性质和向量夹角公式即可得出．
（2）利用数量积的运算性质和向量夹角公式即可得出．
解答：
解：（1）∵向量
，
的夹角为
，|
|=2，|
|=1，∴
•
=2×1×cos
=-1．
∵
⊥
，∴
•
=（3
-2
）•（2
+k
）=6
2-2k
2+（3k-4）
•
=6×22-2k-（3k-4）=0，解得k=
．
（2）当k=1时，
•
=24-2+1=23，|
|=
=
=2
，|
|=
=
=
．
∴cos＜
，
＞=
=
=
．
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
∵
| m |
| n |
| m |
| n |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 28 |
| 5 |
（2）当k=1时，
| m |
| n |
| m |
9
|
| 9×22+4+12 |
| 13 |
| n |
4
|
| 4×22+1-4 |
| 13 |
∴cos＜
| m |
| n |
| ||||
|
|
| 23 | ||||
2
|
| 23 |
| 26 |
点评：本题考查了数量积的定义及其运算性质和向量夹角公式，属于基础题．
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