Question

3．已知：
2+$\frac{2}{3}$=4×$\frac{2}{3}$，
3+$\frac{3}{8}$=9×$\frac{3}{8}$，
4+$\frac{4}{15}$=16×$\frac{4}{15}$，
…，
观察以上等式，若8+$\frac{8}{m}$=k×$\frac{8}{n}$（m，n，k均为实数），则m+k-n=64．

Answer 1

分析 观察已知等式寻找规律，再根据8+$\frac{8}{m}$=k×$\frac{8}{n}$求得m，n，k值，即可求m+k-n．

解答 解：通过观察可得，n+$\frac{n}{{n}^{2}-1}$=${n}^{2}×\frac{n}{{n}^{2}-1}$（n≥2，n∈N^*），
所以由8+$\frac{8}{m}$=k×$\frac{8}{n}$，得n=m=8²-1=63，k=8²=64，
所以m+k-n=k=64．
故答案为：64

点评 本题考查类比推理，考查学生观察推理能力，属基础题．