Question

18．设a=$\frac{1}{2}cos6°$-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin6°$，b=cos26°•$\frac{2tan13°}{{1-{{tan}^2}13°}}$，c=$\sqrt{\frac{1-cos50°}{2}}$，则有（　　）

• A． a＞b＞c
• B． a＜b＜c
• C． a＜c＜b
• D． b＜c＜a

Answer 1

分析 利用二倍角公式、诱导公式化简a、b、c，再利用余弦函数的单调性，得出结论．

解答 解：∵a=$\frac{1}{2}cos6°$-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin6°$=cos（60°-6°）=cos54°，
b=cos26°•$\frac{2tan13°}{{1-{{tan}^2}13°}}$=cos26°•tan26°=sin26°=cos64°，
c=$\sqrt{\frac{1-cos50°}{2}}$=sin25°=cos65°，
而函数y=cosx在（0°，180°）上单调递减，54°＜64°＜65°，
∴cos54°＞cos64°＞cos65°，即 a＞b＞c，
故选：A．

点评 本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，余弦函数的单调性，属于中档题．