题目内容
11．已知点P为不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1≥0\\ x≤2\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$所表示的平面区域内的一点，点Q是M：（x+1）2+y2=1上的一个动点，则当∠MPQ最大时，|PQ|=（ ）| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{11}}}{3}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$ |
分析 画出约束条件的可行域，利用图形判断∠MPQ最大时的情况，然后求解PQ的距离
解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1≥0\\ x≤2\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$表示的可行域如图，由图可知：在△PQM中，MQ=1，当|MP|最短，且PQ与圆相切时，∠MPQ最大，其中${（|{MP}|）_{min}}=\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$，此时$|{PQ}|=\sqrt{M{P^2}-1}=\frac{{\sqrt{11}}}{3}$，
故选：C．
点评 本题考查线性规划的应用，画出可行域以及判断直线与圆的位置关系是解题的关键，考查计算能力．
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2．某种汽车的购车费用时10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，则这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小 （ ）
| A． | 3 | B． | 8 | C． | 5 | D． | 10 |
6．
某公司为确定2017年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售收益y（单位：万元）的影响，2016年在若干地区各投入4万元的宣传费，并将各地的销售收益的数据作了初步处理，得到下面的频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度，并估计对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得一组数据如表所示：
表中的数据显示，y与x之间存在线性相关关系，求y关于x的回归直线方程；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当宣传费投入为10万元时，销售收益大约为多少万元？
附：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
某公司为确定2017年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售收益y（单位：万元）的影响，2016年在若干地区各投入4万元的宣传费，并将各地的销售收益的数据作了初步处理，得到下面的频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度，并估计对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得一组数据如表所示：
| 宣传费x（单位：万元） | 3 | 2 | 1 | 5 | 4 |
| 销售收益y（单位：万元） | 2 | 3 | 2 | 7 | 5 |
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当宣传费投入为10万元时，销售收益大约为多少万元？
附：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．