题目内容
已知中心在原点、焦点在x轴的椭圆的离心率为
，且过点（
，
）.
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)若A,B是椭圆E的左、右顶点，直线
：
（
）与椭圆E交于
、
两点，证明直线
与直线
的交点在垂直于
轴的定直线上，并求出该直线方程．
，且过点（，）. (Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)若A,B是椭圆E的左、右顶点，直线
：（）与椭圆E交于、两点，证明直线与直线的交点在垂直于轴的定直线上，并求出该直线方程．(Ⅰ)
(Ⅱ)直线与直线的交点在定直线
上(Ⅰ)依题意，设椭圆
的方程为
，由已知
=． ① ∵点(
，)在椭圆E上，∴
+
=1． ② 由①、②及
解得，
，
．∴椭圆
的方程为． ……6分(Ⅱ)将直线
：，代入椭圆方程并整理，得
， 设直线
与椭圆的交点
，
，由根与系数的关系，得
，
． ……9分 消去
得，
． 直线
的方程为：
，即
．直线
的方程为：
，即
． ……12分由直线
与直线的方程消去
得，
．∴直线
与直线的交点在定直线上． ……14分
练习册系列答案
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+
=1(a＞b＞0)的左焦点为F1(－2,0),左准线l1与x轴交于点N(－3,0),过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点.
,则
的值是________________________.
+
=1的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为
的正三角形,则b2的值为（ ）
+
=1的长轴长为_________,短轴长为_________,焦点坐标为_________,顶点坐标为_________,离心率为__________.
，
的取值范围；
，试求直线PM的斜率
的范围。
到两点
，写出椭圆
是（1）中所得椭圆上的动点，求线段
的中点
的轨迹方程；
是椭圆
与椭圆相交于
，
两点，当直线
，
的斜率都存在，并记为
，
，试探究
的值是否与点
上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为（ ）
的方程；
在
轴上截距的取值范围；
面积的最大值