Question

已知z₁、z₂∈C，|z₁+z₂|=2

2

，|z₁|=

3

，|z₂|=

2

，则|z₁-z₂|等于（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、2
• D、

  2

Answer 1

考点：复数求模

专题：数系的扩充和复数

分析：不妨设z₁=

3

，z₂=

2

（cosθ+isinθ），θ∈[0，2π）．由于|z₁+z₂|=2

2

，可得

( 3 + 2 cosθ)2+( 2 sinθ)2

=2

2

，得到cosθ．然后求解|z₁-z₂|．

解答： 解：不妨设z₁=

3

，z₂=

2

（cosθ+isinθ），θ∈[0，2π）．由于|z₁+z₂|=2

2

，可得

( 3 + 2 cosθ)2+( 2 sinθ)2

=2

2

，解得cosθ=

6

4

．
则|z₁-z₂|=

( 3 - 2 cosθ)2+( 2 sinθ)2

=

5-6cosθ

=

2

．
故选：D．

点评：本题考查了复数的运算法则和复数模的计算公式，属于中档题．