题目内容
某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：
例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力优秀的学生的概率为
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．
| 逻辑思维能力 运动协调能力 |
一般 | 良好 | 优秀 |
| 一般 | 2 | 2 | 1 |
| 良好 | 4 | b | 1 |
| 优秀 | 1 | 3 | a |
| 3 |
| 10 |
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．
考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：（I）设事件A：“抽到运动协调能力优秀的学生”则P（A）=
=
，由此能求出a，b的值．
（II）ξ的可能取值为0，1，2．分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．
| 4+a |
| 20 |
| 3 |
| 10 |
（II）ξ的可能取值为0，1，2．分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．
解答：
解：（I）设事件A：“抽到运动协调能力优秀的学生”
则P（A）=
=
．解得a=2．所以b=4．
（II）ξ的可能取值为0，1，2．
所以P（ξ=0）=
=
，P（ξ=1）=
=
，P（ξ=2）=
=
．
所以ξ的分布列为
所以，Eξ=0×
+1×
+2×
=
．
则P（A）=
| 4+a |
| 20 |
| 3 |
| 10 |
（II）ξ的可能取值为0，1，2．
所以P（ξ=0）=
| ||
|
| 33 |
| 95 |
| ||||
|
| 48 |
| 95 |
| ||
|
| 14 |
| 95 |
所以ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 33 |
| 95 |
| 48 |
| 95 |
| 14 |
| 95 |
| 4 |
| 5 |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．
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