Question

边长为a的等边三角形的两个顶点A、B分别在x正半轴与y正半轴上移动，第三个顶点C在第一象限，求第三个顶点C的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,直线与圆

分析：设A（b，0），B（0，c），根据勾股定理可得（x-b）²+y²=x²+（y-c）²=b²+c²，求出b=

3

y-x，c=

3

x-y代入b²+c²=a²，即可得出结论．

解答： 解：设A（b，0），B（0，c），设C（x，y），
根据勾股定理可得（x-b）²+y²=x²+（y-c）²=b²+c²，
解得b=

3

y-x，c=

3

x-y代入b²+c²=a²，
解得4（x²-

3

xy+y²）=a²．

点评：本题考查轨迹方程，考查勾股定理，考查学生的计算能力，比较基础．