Question

已知关于x的不等式ax-b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式

ax+b

x-2

＞0的解集是

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法,一次函数的性质与图象

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得a＜0，且

b

a

=3．可得关于x的不等式

ax+b

x-2

＞0，即

x+3

x-2

＜0，即（x+3）（x-2）＜0，由此求得它的解集．

解答： 解：∵关于x的不等式ax-b＜0，即 ax＜b的解集是（3，+∞），
∴a＜0，且

b

a

=3．
∴关于x的不等式

ax+b

x-2

＞0，即

x+ b a

x-2

＜0，即

x+3

x-2

＜0，即 （x+3）（x-2）＜0，
求得-3＜x＜2，
故答案为：（-3，2）．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．