题目内容

已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
+
f2(5)+f(10)
f(9)
的值为
 
．
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：题中条件：f（p+q）=f（p）f（q），利用赋值法得到
f(n+1)
f(n)
=2和f（2n）=f2（n），后化简所求式子即得．
解答： 解：由f（p+q）=f（p）f（q），
令p=q=n，得f2（n）=f（2n）．
原式=
2f2(1)
f(1)
+
2f(4)
f(3)
+
2f(6)
f(5)
+
2f(8)
f(7)
2f(10)
f(9)
++
=2f（1）+
2f(1)f(3)
f(3)
+
2f(1)f(5)
f(5)
+
2f(1)f(7)
f(7)
+
2f(1)f(9)
f(9)

=10f（1）=30，
故答案为：30
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，若sinA+cosA=
2
3
，试根据比较三角函数线，探究这个三角形是什么三角形．
已知k为给定正整数，数列{an}满足a1=3，an+1=(3
2
2k-1
-1)Sn+3  (n∈Z+)，其中Sn是数列{an}的前n项和，令bn=
1
n
log3(a1a2…an)  (n∈Z+)．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）记Tk=
2k
i=1
|bi-
3
2
|，若Tk∈Z+，求k的所有可能值．
在△ABC中，AC=
2
，AB=
3
+1，∠BAC=45°，
BP
=（1-λ）
BA
+λ
BC
（λ＞0），AP=
2
2

（1）求
BA
•
AC
的值；
（2）求实数λ的值；
（3）若
BQ
=
1
4
BC
，AQ与BP交于点M，
AM
=μ
.
MQ
，求实数μ的值．
以下正确命题的序号为
 

①命题“存在x0∈R，2 x0≤0”的否定是：“不存在 x0∈R，2 x0＞0”；
②函数f（x）=x 
1
3
-（
1
4
）x的零点在区间（
1
4
，
1
3
） 内；
③若函数f（x） 满足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），则f（1）+f（2）+…+f（10）═1023；
④函数f（x）=e-x-ex切线斜率的最大值是2．
已知Sn=
3
2
（an-1），其中{an}均有前n项和Sn，{bn}满足bn=
1
4
bn-1-
3
4
（n≥2），b1=3．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）令cn=anlog2（bn+1）求{cn}前n项和Tn．
一个容量为100的样本分成若干组，已知某组的频率为0.3，则该组的频数是（　　）
A、3B、30C、10D、300
△ABC中，|
AB
|=2，|
AC
|=1，∠BAC=120°，若
BD
=2
DC
，则 
AD
•
BC
=
 
．
已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}，a为实数．
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A是单元素集，求a的值；
（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

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