题目内容

△ABC中，|
AB
|=2，|
AC
|=1，∠BAC=120°，若
BD
=2
DC
，则 
AD
•
BC
=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：由于
BD
=2
DC
，即有
AD
=
AB
+2
AC
3
，运用数量积的定义，求得
AB
•
AC
，再化简所求向量，运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到．
解答： 解：由于
BD
=2
DC
，
则
AD
-
AB
=2（
AC
-
AD
），
即有
AD
=
AB
+2
AC
3
，
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|•cos120°=2×1×（-
1
2
）=-1．
则有
AD
•
BC
=
AB
+2
AC
3
•（
AC
-
AB
）
=
1
3
（2
AC
2-
AB
2-
AB
•
AC
）
=
1
3
（2-4+1）=-
1
3
．
故答案为：-
1
3
．
点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的加减运算和数乘，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列结论正确的是
 
（写出正确结论的序号）
①直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，无论m为何值时，l恒过定点（3，1）
②若a1，a2，…，a20这20个数据的平均数为
.
x
，方差为0.20，则a1，a2，…，a20，
.
x
这21个数据的方差为0.2．
③某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为-3．
④过直线l1：x+2=0与l2：4x+3y+5=0的交点，且与点A（-1，-2）的距离等于1的直线l的方程为3x+y+5=0．
⑤若直线y=x+k和半圆y=
1-x2
只有一个交点，则k的取值范围为-1≤k＜1．
已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
+
f2(5)+f(10)
f(9)
的值为
 
．
函数f（x）=x2-2x在区间[2，4]上的最小值为（　　）
A、-1B、0C、3D、8
已知函数y=3sin（
1
2
x-
π
4
）
（1）用五点法做出函数一个周期的图象；
（2）说明此函数是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的？
在可行域内任取一点，规则为如图所示的流程图，则能输出数对（s，t）的概率是（　　）
A、
5
B、
π
4
C、
3
4
D、
π
6
已知一次函数f（x）=ax+b满足f（1）=0，f（2）=-
1
2
，则f（x）的解析式是（　　）
A、-
1
2
（x-1）
B、
1
2
（x-1）
C、-
1
2
（x-3）
D、
1
2
（x-3）
已知函数f（x）=
(x+1)(x+a)
x2
为偶函数．
（1）求实数a的值；
（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5-
1
4
，判断λ与E的关系；
（3）令h（x）=x2f（x）+ax+b，若集合A={x|x=h（x）}，集合B={x|x=h[h（x）]}，若A=∅，求集合B．
化简、求值：
（1）(
27
8
)-
1
3
-(
49
9
)0.5+(0.008)-
2
3
×
2
25
+
(π-4)2

（2）若lg6≈0.7782，求102.7782的近似值．

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