题目内容

18．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上且过点P（4，1），则抛物线的标准方程为x2=16y．

分析 设抛物线方程，代入P的坐标，求解即可．

解答 解：抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，
设抛物线方程为：x2=my，抛物线过点P（4，1），
可得16=m，
所求的抛物线方程为：x2=16y，
故答案为：x2=16y，

点评 本题考查抛物线的简单性质以及抛物线方程的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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8．函数y=x2-2lnx的单调递减区间为（　　）
A．（-1，1）B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）
9．在${（\sqrt{x}+\frac{1}{{2•\root{4}{x}}}）^n}$的展开式中，前三项的系数成等差数列．
（Ⅰ）求展开式中含有x的项的系数；     
（Ⅱ）求展开式中的有理项．
6．向量$\overrightarrow{a}$=（5，2），$\overrightarrow{b}$=（-4，-3），$\overrightarrow{c}$=（x，y），若3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{c}$=（　　）
A．（23，12）B．（7，0）C．（-7，0）D．（-23，-12）
13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（-2，-1）．
（1）求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角θ；
（2）若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$），求实数λ的值．
3．若不等式$\frac{1}{2}{x^2}-{y^2}$≤2cx（y-x）对任意满足x＞y＞0的实数x，y恒成立，则实数c的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{2}-1$．
10．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=2x+$\frac{m}{2^x}$，设g（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{f（x），}&{x＞1}\\{f（-x），}&{x≤1}\end{array}}$，若函数y=g（x）-t有两个不同的零点，则实数t的取值范围是$（\frac{3}{2}，+∞）$．
7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，若$f（{\frac{α}{2}}）=\frac{1}{2}，α∈（{\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}}）$，求g（α）的值．
5．已知函数f（x）=x3-2x2+x+3，
（1）$x∈[{\frac{2}{3}，1}]$时求值域．
（2）若F（x）=f（x）+m有三个零点，求m的取值范围．

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