函数y=x2-2lnx的单调递减区间为( )A．B．(0.1]C．[1.+∞)D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．函数y=x²-2lnx的单调递减区间为（　　）

A．

（-1，1）

B．

（0，1]

C．

[1，+∞）

D．

（0，+∞）

分析求出原函数的导函数，再由导函数小于0求得函数的单调减区间．

解答解：由y=x²-2lnx，得$y′=2x-\frac{2}{x}=\frac{2（x+1）（x-1）}{x}$（x＞0）．
由y′＜0，得$\frac{2（x+1）（x-1）}{x}$＜0，解得x＜-1或0＜x＜1．
∵x＞0，
∴函数y=x²-2lnx的单调递减区间为（0，1]．
故选：B．

点评本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的单调性与导函数符号间的关系，是基础题．

练习册系列答案

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19．在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a²+c²-b²=$\sqrt{3}$ac，则cosA+sinC的取值范围为$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{3}{2}）$．

16．设a、b为正实数，且a+b=2$\sqrt{2}$ab．
（1）求a²+b²的最小值；
（2）若（a-b）²≥4（ab）³，求ab的值．

3．已知函数f（x）=$\frac{x}{1+x}$-aln（1+x）（a∈R），g（x）=x²e^mx（m∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；
（2）若a＜0，且对任意的x₁，x₂∈[0，2]，f（x₁）+1＞g（x₂）恒成立，求实数m的取值范围．

13．已知i是虚数单位，则$|{\frac{3+2i}{2-i}}|$=$\frac{{\sqrt{65}}}{5}$．

20．有关向量的如下命题中，正确命题的个数为（　　）
①若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c\;（\overrightarrow{b}≠\overrightarrow 0）$，则$\overrightarrow a$=$\overrightarrow c$②$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c）$=（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow{c}$
③在△ABC中，$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PA}$，则点P必为△ABC的垂心．

17．已知角α终边上一点P（-3，4），则sin α+tan α的值为（　　）

18．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上且过点P（4，1），则抛物线的标准方程为x²=16y．

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