题目内容
将f（x）=2sin （3x+
）向左平移m个单位，
（1）若f（x）为偶函数，求最小正实数m；
（2）若f（x）的图象关于x=
对称，求最小正实数m．
| π |
| 6 |
（1）若f（x）为偶函数，求最小正实数m；
（2）若f（x）的图象关于x=
| π |
| 3 |
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）首先根据平移变换求出关系式，进一步利用奇偶性求出最值．
（2）利用已知条件，利用整体思想确定对称轴的方程，最后求出结果．
（2）利用已知条件，利用整体思想确定对称轴的方程，最后求出结果．
解答：
解：（1）f（x）=2sin （3x+
）向左平移m个单位，
得到：g（x）=2sin[3（x+m）+
]为偶函数．
则：3m+
=
+kπ（k∈Z）
解得mmin=
（2）f（x）的图象关于x=
对称
则：3x+
=kπ+
解得：x=
+
所以：最小正实数为
| π |
| 6 |
得到：g（x）=2sin[3（x+m）+
| π |
| 6 |
则：3m+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解得mmin=
| π |
| 9 |
（2）f（x）的图象关于x=
| π |
| 3 |
则：3x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解得：x=
| kπ |
| 3 |
| π |
| 9 |
所以：最小正实数为
| π |
| 9 |
点评：本题考查的知识要点：函数图象的平移变换，奇偶性的应用和对称性的应用，属于基础题型．
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