Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，且三阶行列式

.

1 n 3 0 an+1 n+1 0 an n

.

=2n2+2n，其中n∈N^*，
（1）求证：数列{

an

n

}为等差数列；    
（2）求数列{a_n}的通项．

Answer 1

考点：数列递推式,等差关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据行列式的定义进行化简，结合等差数列的定义即可证明数列{

an

n

}为等差数列；    
（2）求根据数列{

an

n

}为等差数列即可数列{a_n}的通项．

解答： 解：（1）由行列式的定义可知na_n+1-（n+1）a_n=2n（n+1），
则

an+1

n+1

-

an

n

=2，
即{

an

n

}是以1为首项，2为公差的等差数列．
（2）由（1）得

an

n

=1+2（n-1）=2n-1，
∴an=2n2-n，n∈N•

点评：本题主要考查考查行列式的计算依据等差数列的应用，难度不大．