Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ） （x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象如图所示，求f（x）解析式．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先，确定振幅A，然后，根据周期公式确定ω=2π，最后，利用特殊点，确定φ的值．

解答： 解：根据图象，得
A=2，

5

6

-

1

3

=

1

2

T=

π

ω

，
∴ω=2π，
∴y=2sin（2πx+φ），
将点（-2，0）的坐标代人，得
0=2sin（-4π+φ），
∴sinφ=0，
∵|φ|＜

π

2

，
∴φ=0，
∴y=2sin（2πx）．

点评：本题重点考查了正弦函数的图象与性质，属于中档题．解题关键是准确理解所给图象的信息．