题目内容
对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.32]=0，[5.86]=5，若n为正整数，an=[
]，Sn为数列{an}的前n项和，则
=（ ）
| n |
| 4 |
| 2S2014 |
| 2014 |
| A、503 | B、504 |
| C、2014 | D、2015 |
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：根据n为正整数，an=[
]，找出规律，再利用等差数列的求和公式进行求和即可．
| n |
| 4 |
解答：
解：由题意，∵n为正整数，an=[
]，
∴a4k+1=[
]=k，a4k+2=[
]=k，a4k+3=[
]=k，a4k=[
]=k，
∴s2014=a1+a2+a3+…+a2014=4（0+1+2+3+…+502）+3×503=4×
+1509=506521，
∴
=
=503．
故选A．
| n |
| 4 |
∴a4k+1=[
| 4k+1 |
| 4 |
| 4k+2 |
| 4 |
| 4k+3 |
| 4 |
| 4k |
| 4 |
∴s2014=a1+a2+a3+…+a2014=4（0+1+2+3+…+502）+3×503=4×
| 502×503 |
| 2 |
∴
| 2S2014 |
| 2014 |
| 2×506521 |
| 2014 |
故选A．
点评：本题考查数列与函数的综合运用，主要涉及了数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉定义，将问题转化为已知等差数列的求和问题去解决．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+
）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是（ ）
| π |
| 2 |
| A、[6k-3，6k]，k∈Z |
| B、[6kπ，6kπ+3]，k∈Z |
| C、[6k，6k+3]，k∈Z |
| D、无法确定 |
设z1=3和z2=-5+5i，复数z1和z2在复平面内对应点分别为A、B、O为原点，则△AOB的面积为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
若a=i+i2+i3+i4+…+in，则a可能为（ ）
| A、0 |
| B、i，-1+i |
| C、i，-1+i，-1 |
| D、i，-1+i，-1，0 |