Question

已知x＞2，则函数y=

x2-4x+8

x-2

的最小值是（　　）

• A、5
• B、4
• C、8
• D、6

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用,函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：根据分式函数的特点，进行整理，结合基本不等式的性质即可得到结论．

解答： 解：y=

x2-4x+8

x-2

=

(x-2)2+4

x-2

=（x-2）+

4

x-2

，
∵x＞2，∴x-2＞0，
则由基本不等式可得y=（x-2）+

4

x-2

≥2

(x-2)• 4 x-4

=2

4

=4，
当且仅当x-2=

4

x-2

，即x-2=2，解得x=4时取等号，
故函数的最小值为4，
故选：B

点评：本题主要考查函数最值的求解，利用分式函数的特点，结合基本不等式是解决本题的关键．