Question

求使函数y=-

3

2

cos（

1

2

x-

π

6

），x∈（-

π

2

，

3π

2

）取得最大值、最小值时的自变量x的集合，并分别写出其最大值和最小值．

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：先求出

1

2

x-

π

6

的取值范围，再由余弦函数的图象与性质，求出y=-

3

2

cos（

1

2

x-

π

6

）的最值以及对应的自变量x的值．

解答： 解：∵函数y=-

3

2

cos（

1

2

x-

π

6

），x∈（-

π

2

，

3π

2

）；
∴

1

2

x∈（-

π

4

，

3π

4

），
∴

1

2

x-

π

6

∈（-

5π

12

，

7π

12

）；
∴当

1

2

x-

π

6

=0时，cos（

1

2

x-

π

6

）取得最大值1，
y=-

3

2

cos（

1

2

x-

π

6

）取得最小值-

3

2

，此时自变量x=

π

3

；
当

1

2

x-

π

6

=

7π

12

时，cos（

1

2

x-

π

6

）取得最小值-

6 - 2

4

，
y=-

3

2

cos（

1

2

x-

π

6

）取得最大值

3 6 -3 2

8

，此时x=

3π

2

；
综上，x=

π

3

时，y取得最小值-

3

2

，
x=

3π

2

时，y取得最大值

3 6 -3 2

8

．

点评：本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，解题时应灵活应用余弦函数的图象与性质，是基础题．