Question

过点（

5

2

，

3

2

）且被圆C：x²+y²-2x-4y=0截得的最短弦的弦长为（　　）

• A、3

  10

• B、

  10

• C、

  2

• D、

  26

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：根据点A（

5

2

，

3

2

）满足AC小于半径，可得点A在圆C的内部，故当AC和弦垂直时，弦长最短．再利用弦长公式求得最短弦长．

解答： 解：圆C：x²+y²-2x-4y=0，即 （x-1）²+（y-2）²=5，表示以C（1，2）为圆心，半径等于

5

的圆，
由于点A（

5

2

，

3

2

）满足AC=

10

2

＜

5

，可得点A在圆C的内部，
故当AC和弦垂直时，弦长最短．
此时，弦长为2

r2-AC2

=2

5- 5 2

=

10

，
故选：B．

点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，弦长公式的应用，属于基础题．