Question

（1）化简：（0.027） -

1

3

-（-

1

7

）^-2+（2

7

9

） 

1

2

-（

2

-1）⁰
（2）判断圆C₁：（x+1）²+（y-3）²=36与圆C₂：x²+y²-4x+2y-4=0的位置关系．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,有理数指数幂的化简求值

专题：直线与圆

分析：（1）由条件利用分数指数幂的运算法则求得所给式子的值．
（2）先求出两个圆的圆心和半径以及两圆的圆心距，再根据两圆的圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得圆C₁与C₂相交．

解答： 解：（1）(0.027)-

1

3

-(-

1

7

)-2+(2

7

9

)

1

2

-(

2

-1)0=(

1000

27

)

1

3

-72+(

25

9

)

1

2

-1=

10

3

-49+

5

3

-1=-45．
（2）圆C1：(x+1)2+(y-3)2=36的圆心在C₁（-1，3），半径r₁=6．
圆C2：x2+y2-4x+2y-4=0的方程可以化作：（x-2）²+（y+1）²=9，圆心在C₂（2，-1），半径r₂=3．
∴|C1C2|=

(2+1)2+(-1-3)2

=5．
又r₁-r₂=3，r₁+r₂=9，∴r₁-r₂＜|C₁C₂|＜r₁+r₂，∴圆C₁与C₂相交．

点评：本题主要考查分数指数幂的运算法则的应用，圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于基础题．