题目内容
函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
②若f（x）是单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题是 ．（写出所有真命题的序号）
①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
②若f（x）是单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题是
考点：函数的图象
专题：函数的性质及应用
分析：利用单函数的定义当f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，分别对四个命题进行判断，可以得出正确结论．
解答：
解：①对于函数f（x）=x2，由f（x1）=f（x2）得x12=x22，即x1=-x2或x1=x2，所以①不是单函数，①错误；
②对于f（x）为单函数，则f（x1）=f（x2）时，有x1=x2，逆否命题是x1≠x2时，有f（x1）≠f（x2），所以②是正确的；
③∵函数f（x）是单函数，对于任意b∈B，若存x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）=b，则x1=x2，与x1≠x2矛盾，所以③正确；
④函数f（x）=x2在（0，+∞）是增函数，而它不是单函数，故④不正确．
故答案为：②③
②对于f（x）为单函数，则f（x1）=f（x2）时，有x1=x2，逆否命题是x1≠x2时，有f（x1）≠f（x2），所以②是正确的；
③∵函数f（x）是单函数，对于任意b∈B，若存x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）=b，则x1=x2，与x1≠x2矛盾，所以③正确；
④函数f（x）=x2在（0，+∞）是增函数，而它不是单函数，故④不正确．
故答案为：②③
点评：本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用单函数的定义是解决本题的关键．
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