题目内容

在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组
y-3≤0
3x+y-6≥0
x-y-2≤0
所表示的平面区域内一动点，则线段|OP|的最小值等于
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平区域，利用数形结合即可得到结论．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
过点O作直线3x+y-6=0的垂线，垂足为A，
则当点P位于A时，线段|OP|最小，
此时最小值d=
|-6|
32+1
=
6
10
=
3
10
5
，
故答案为：
3
10
5
点评：本题主要考查线性规划的应用，以及点到直线的距离公式的计算，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，正方形CDEF内接于椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），且它的四条边与坐标轴平行，正方形GHPQ的顶点G，H在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边EF上．且CD=2PQ=
4
10
5
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A，B两个不同点，求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
某班50位学生体育成绩的频率分布表如下：
分数 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100）
频率 0.06 0.12 0.58 X 0.06
（Ⅰ）估计成绩不低于80分的概率；
（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取3人，该3人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
解关于x的不等式ax2-（2a+3）x+6＜0．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2
2
，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．
（1）求椭圆方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A（0，-1），当|AM|=|AN|时，求实数m的取值范围．
下列命题：
①?x0∈R，2x0＞3x0；
②若函数f（x）=（x-a）（x+2）为偶函数，则实数a的值为-2；
③圆x2+y2-2x=0上两点P，Q关于直线kx-y+2=0对称，则k=2；
④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是
1
3
，
其中真命题是
 
（填上所有真命题的序号）．
从正方体的六个面中任意选取3个面，其中有2个面不相邻的概率为
 
．
在平面直角坐标系xOy中，过点P（5，3）作直线l与圆x2+y2=4相交于A，B两点，若OA⊥OB，则直线l的斜率为
 
．
定义：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=
f(b)-f(a)
b-a
，f′（x2）=
f(b)-f(a)
b-a
，则称函数y=f（x）在区间[a，b]上的一个双中值函数，已知函数f（x）=
1
3
x3-x2+a是区间[0，a]上的双中值函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、（0，
3
2
）
B、（
3
2
，3）
C、（
1
2
，3）
D、（1，3）

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