Question

某班50位学生体育成绩的频率分布表如下：

分数	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
频率	0.06	0.12	0.58	X	0.06

（Ⅰ）估计成绩不低于80分的概率；
（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取3人，该3人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由题设条件求出x=0.18，由此能估计出成绩不低于80分的概率．
（Ⅱ）由题意知ξ的取值可能为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）由题意得：
0.06+0.12+0.58+x+0.06=1，
∴x=0.18，
∴估计成绩不低于80分的概率为：
0.18+0.06=0.24．
（Ⅱ）由题意知：
成绩在[80，90）之间的学生有50×0.18=9（人），
成绩在[90，100]之间的学生有50×0.06=3（人），
从成绩不低于80分的学生中随机选取3人，
该3人中成绩在90分以上（含90分）的人数ξ的取值可能为0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 3 9

C 3 12

=

21

55

，
P（ξ=1）=

C 2 9 C 1 3

C 3 12

=

27

55

，
P（ξ=2）=

C 1 9 C 2 3

C 3 12

=

27

220

，
P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 12

=

1

220

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	21 55	27 55	27 220	1 220

∴ξ的数学期望Eξ=0×

21

55

+1×

27

55

+2×

27

220

+3×

1

220

=

3

4

．

点评：本题考查频率分布表的应用，考查离散型随机变量的数学期，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．