Question

下列命题：
①?x₀∈R，2x0＞3x0；
②若函数f（x）=（x-a）（x+2）为偶函数，则实数a的值为-2；
③圆x²+y²-2x=0上两点P，Q关于直线kx-y+2=0对称，则k=2；
④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是

1

3

，
其中真命题是

 

（填上所有真命题的序号）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：①取x₀=-1满足；
②利用偶函数的定义f（-x）=f（x），可得2-a=0，解得a即可；
③由于此圆上存在两点P，Q关于直线kx-y+2=0对称，可得：此直线经过圆心，即可得出；
④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，共有

C

2 6

钟取法，其中取出的两个数是连续自然数的有以下5对：1，2；2，3；3，4；4，5；5，6．利用古典概型的概率计算公式即可得出．

解答： 解：①?x₀∈R，2x0＞3x0，例如x₀=-1满足，因此正确；
②若函数f（x）=（x-a）（x+2）为偶函数，则f（-x）=f（x），可得2-a=0，解得a=2，因此不正确；
③由圆x²+y²-2x=0化为（x-1）²+y²=1，可得圆心（1，0），
∵此圆上存在两点P，Q关于直线kx-y+2=0对称，∴此直线经过圆心，
∴k-0+2=0，解得k=-2，因此不正确；
④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，共有

C

2 6

钟取法，其中取出的两个数是连续自然数的有以下5对：1，2；2，3；3，4；4，5；5，6．因此取出的两个数是连续自然数的概率P=

5

C 2 6

=

5

15

=

1

3

，因此正确．
综上可知：其中真命题是 ①④．
故答案为：①④．

点评：本题综合考查了函数的单调性、奇偶性、圆的对称性、古典概型的概率计算公式，属于中档题．