Question

11．经过点（2，1）的直线l和两坐标轴相交于A、B两点，若△AOB（O是原点）的面积恰为4，则符合要求的直线l有3条．

Answer 1

分析 直线l的方程为y-1=k（x-2），再由△OAB的面积为4，由此构造关于k的方程，求出结果．

解答 解：设直线l的方程为y-1=k（x-2），当x=0时，y=-2k+1，当y=0时，x=2-$\frac{1}{k}$，
∵△AOB（O是原点）的面积恰为4
∴$\frac{1}{2}$|-2k+1|•|2-$\frac{1}{k}$|=4，
即|4-$\frac{1}{k}$-4k|=8，
即4-$\frac{1}{k}$-4k=±8，
即4k²-12k+1=0或4k²+4k+1=0；
解得k=$\frac{3}{2}$±$\sqrt{2}$或k=-$\frac{1}{2}$；
∴满足条件的直线l有3条，
故答案为：3．

点评 本题考查满足条件的直线方程的求法，解题时要认真审题，注意直线的点斜式方程的灵活运用．