Question

2．函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$cos2x，x∈R，将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）在区间$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上的最小值为（　　）

• A． 0
• B． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． -1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得g（x）在区间$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上的最小值．

解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$cos2x=sin（2x+$\frac{π}{3}$），x∈R，将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度，
得到函数g（x）=sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象，
∵x∈$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$，∴2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，故当2x-$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{2}$时，函数g（x）取得最小值为-1，
则g（x）在区间$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上的最小值为-1，
故选：C．

点评 本题主要考查两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．