题目内容

把正整数排列成如图（1）三角形数阵，檫去偶数行中的所有奇数及奇数行中的所有偶数，得到如图（2）的三角形数阵．设图（2）中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列{an}，若ak=431，则k=
 
．
考点：归纳推理
专题：计算题,推理和证明
分析：由题意可以得出，图1中第n行有2n-1个数，且每行的最后一个数恰好是行号的平方，由此可以确定出ak=431在图1中的位置，图2中每行的数字数等于行号，由此可以计算出前n行共有多少个数字，结合图1即可求出431在图2中的位置，从而得出k值．
解答： 解：由题意，图1中第n行有2n-1个数，前n行有n×
1+2n-1
2
=n2个数，
由于21×21=441，故431是第21行倒数第11个数
由图2知各行数字个数等于行数，故前21行共有21×
1+21
2
=231
由于最后一个数是奇数，按图2规则知，441是第21行倒数第6个数，故k=231-5=226
故答案为：226．
点评：本题考查归纳推理，解题的关键是归纳出每个图中数字规律，由这些规律确定出431的位置及k的值．
练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F是椭圆的左焦点，A、B是椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上的动点，其中
|PF|的最小值是2-
2
，△PFA的面积最大值是
2
-1．
（1）求该椭圆C的方程；
（2）过点Q（1，0）的直线l与椭圆C相交于D、E两点，又点M（4，3），记直线MD、ME的斜率分别为k1，k2，当k1•k2最大时，求直线l的方程．
数列{an}是等差数列，若a3，a7+7，a11+14构成公比为q的等比数列，则q=（　　）
A、1B、2C、3D、4
若正三棱锥的棱长为6cm，求它的内切球的表面积为
 
．
当实数a，b变化时，直线（2a+b）x+（a+b）y+（a-b）=0与直线m2x+2y-n2=0过同一个定点，记点（m，n）的轨迹为曲线C，P为曲线C上任意一点，若点Q（1，0），则PQ的取值范围是
 
．
已知n≥2且n∈N*，对n2进行如下方式的“分拆”：22→（1，3），32→（1，3，5），42→（1，3，5，7），…，那么361的“分拆”所得的数的中位数是（　　）
A、19B、21C、29D、361
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=
400x-
1
2
x2，0≤x≤400
80000，x＞400
，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）
（1）将利润x表示为月产量x的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则该双曲线的离心率为
 
．
已知圆M与圆C：（x-2）2+（y+1）2=4外切于点（4，-1），且圆M的半径为1，则圆M的标准方程为
 
．

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