Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线y²=4x的焦点F重合，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则该双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得c，根据AF⊥x轴，可判断出|AF|的值和A的坐标，代入双曲线方程，求得离心率e．

解答： 解：∵抛物线y²=4x的焦点（1，0）和双曲线的焦点相同，
∴c=1
∵A是它们的一个公共点，且AF垂直于x轴，
设A点的纵坐标大于0，
∴|AF|=2，
∴A（1，2），
∵点A在双曲线上，
∴

1

a2

-

4

b2

=1，
∵c=1，b²=c²-a²
∴a=

2

-1
∴e=

c

a

=1+

2

，
故答案为：1+

2

．

点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的问题，属于中档题．