题目内容
在平面直角坐标系xOy中，过定点Q（1，1）的直线l与曲线C：y=
交于M，N点，则
•
-
•
= ．
| x |
| x-1 |
| ON |
| OQ |
| MQ |
| OQ |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据函数的图象的平移变换可得曲线C的图象关于点Q（1，1）成中心对称，可知Q是线段MN的中点，化简
•
-
•
=2|
|2，从而得出结论．
| ON |
| OQ |
| MQ |
| OQ |
| OQ |
解答：
解：因为曲线C：y=
=1+
相当于对函数f（x）=
的图象进行向右平移一个单位，
再向上平移一个单位得到，所以曲线C的图象关于点Q（1，1）成中心对称，可知Q是线段MN的中点，
故
•
-
•
=
•（
+
）=2|
|2=4，
故答案为：4．
| x |
| x-1 |
| 1 |
| x-1 |
| 1 |
| x |
再向上平移一个单位得到，所以曲线C的图象关于点Q（1，1）成中心对称，可知Q是线段MN的中点，
故
| ON |
| OQ |
| MQ |
| OQ |
| OQ |
| OM |
| ON |
| OQ |
故答案为：4．
点评：本题主要考查函数的图象的平移变换，函数图象的对称性，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．
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