题目内容

已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成30°二面角的平面β截该球面得圆N．若该球面的半径为5，圆M的面积为9π，则圆N的面积为
 
．
考点：球的体积和表面积
专题：空间位置关系与距离
分析：先求出圆M的半径，然后根据勾股定理求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径，从而求出面积．
解答： 解：∵圆M的面积为9π，
∴圆M的半径为3，
根据勾股定理可知OM=
52-32
=4，
∵过圆心M且与α成30°二面角的平面β截该球面得圆N
∴∠OMN=60°，
在直角三角形OMN中，ON=2
3
，
∴圆N的半径为
52-(2
3
)2
=
13
，
∴圆的面积为13π
故答案为：13π
点评：本题考查二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2
2
，则该球表面积为
 
．
如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形沿对角线AC折起，使得平面ABC⊥平面ADC，得到三棱锥B-ACD，M是棱BC上的一点．

（Ⅰ）若OM⊥BC，求证：BC⊥平面OMD；
（Ⅱ）若OM∥平面ABD，求三棱锥M-ABD的体积．
如果b是a和c的等差中项，y是x和z的等比中项，且x，y，z都是正数．则（b-c）logmx+（c-a） logmy+（a-b） logmz=
 
，其中m＞0且m≠1．
在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“?”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，为虚数单位），“z1?z2”当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．现有以下命题：
①若z1?z2，则|z1|?|z2|；
②若z1?z2，则z12?z22；
③若z1?z2，z2?z3，则z1?z3；
④对于复数z?0，若z1?z2，则z•z1?z•z2；
其中正确命题的序号的是
 
（写出所以正确命题的序号）．
设全集U=R，集合A={x|x＞1}，则集合∁UA=
 
．
在实数范围内，不等式||x-2|-1|≤1的解集为
 
．
已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为
 
．
在平面直角坐标系xOy中，过定点Q（1，1）的直线l与曲线C：y=
x
x-1
交于M，N点，则
ON
•
OQ
-
MQ
•
OQ
=
 
．

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