题目内容

若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由已知可得y=
1
x
，代入要求的式子，由基本不等式可得．
解答： 解：∵xy=1，
∴y=
1
x

∴x2+2y2=x2+
2
x2
≥2
x2•
2
x2
=2
2
，
当且仅当x2=
2
x2
，即x=±
42
时取等号，
故答案为：2
2
点评：本题考查基本不等式，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在实数范围内，不等式||x-2|-1|≤1的解集为
 
．
如图，A是两条平行直线l1，l2之间的一个定点，且A到l1，l2的距离分别为AM=1，AN=2，设△ABC的另两个顶点B，C分别在l1，l2上运动，且AB＜AC，
AB
cos∠ABC
=
AC
cos∠ACB
，则以下结论正确的序号是
 
．
①△ABC是直角三角形；
②
1
AB
+
2
AC
的最大值为
2
；
③（S四边形MBCN）min=（S△ABC）min+（S△AMB+S△ACN）min；
④设△AMB的周长为y1，△ACN的周长为y2，则（y1+y2）min=10．
在平面直角坐标系xOy中，过定点Q（1，1）的直线l与曲线C：y=
x
x-1
交于M，N点，则
ON
•
OQ
-
MQ
•
OQ
=
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆C1的方程为ρ=4
2
cos（θ-
π
4
），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程是
x=-1+acos θ
y=-1+asin θ
（θ为参数），若圆C1与圆C2外切，则实数a=
 
．
已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=
 
．
已知集合A={x|2-|2x-3|∈N*，x∈N*}，则集合A的子集数为
 
．
如图程序运行后，输出的值是（　　）
A、9B、-4C、14D、5
若函数f（x）为偶函数，x＞0时，f（x）单调递增，P=f（-π），Q=f（e），R=f（
2
），则P，Q，R的大小为（　　）
A、R＞Q＞P
B、P＞Q＞R
C、P＞R＞Q
D、Q＞R＞P

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