Question

5．已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$；
（2）sinαcosα；
（3）（sinα+cosα）²．

Answer 1

分析 （1）分子分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．
（2）利用同角三角函数基本关系式弦化切，由已知即可计算得解．
（3）展开后利用（2）及同角三角函数基本关系式即可计算得解．

解答 解：由tanα=2，可得：
（1）$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{4tanα-2}{5+3tanα}$=$\frac{6}{11}$；
（2）sinαcosα=$\frac{sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2}{5}$；
（3）（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=$\frac{9}{5}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．