Question

9．已知f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0），若f（$\frac{π}{2}$）=f（π），且在区间（$\frac{π}{2}$，π）内，f（x）≤f（$\frac{π}{2}$），则ω=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{1+8k}{3}$，k∈N
• D． $\frac{5+8k}{3}$，k∈N

Answer 1

分析 利用已知条件求出函数的周期，然后求出ω的值．

解答 解：对于函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0），若f（$\frac{π}{2}$）=f（π），
则函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{\frac{π}{2}+π}{2}$=$\frac{3π}{4}$对称，故ω•$\frac{3π}{4}$+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
故ω=$\frac{4k+1}{3}$，k∈Z．
又在区间（$\frac{π}{2}$，π）内，f（x）≤f（$\frac{π}{2}$），
故在区间（$\frac{π}{2}$，π）内，当x=$\frac{π}{2}$时，f（x）取得最大值，且$\frac{3π}{4}$•ω+$\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{2}$，∴ω=$\frac{5}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查三角函数的图象以及性质的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．