Question

19．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则以下四个命题：
①$\left.\begin{array}{l}{α∥β}\\{α∥β}\end{array}\right\}$⇒β∥γ；②$\left.\begin{array}{l}{α⊥β}\\{α∥β}\end{array}\right\}$⇒m⊥β③$\left.\begin{array}{l}{m⊥α}\\{m∥β}\end{array}\right\}$⇒α⊥β④$\left.\begin{array}{l}{m∥n}\\{n⊆α}\end{array}\right\}$⇒m∥α．
其中正确的命题为（　　）

• A． ①④
• B． ②③
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 由面面平行的判定定理得①正确；在②中，m与β相交、平行或m?β；由面面垂直的判定定理得③正确；在④中，m∥α或m?α．

解答 解：由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：
在①中，$\left.\begin{array}{l}{α∥β}\\{α∥β}\end{array}\right\}$⇒β∥γ，由面面平行的判定定理得①正确；
在②中，$\left.\begin{array}{l}{α⊥β}\\{α∥β}\end{array}\right\}$⇒m与β相交、平行或m?β，故②错误；
在③中，$\left.\begin{array}{l}{m⊥α}\\{m∥β}\end{array}\right\}$⇒α⊥β，由面面垂直的判定定理得③正确；
在④中，$\left.\begin{array}{l}{m∥n}\\{n⊆α}\end{array}\right\}$⇒m∥α或m?α，故④错误．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．