题目内容
18．已知（a-3）${\;}^{-\frac{1}{5}}$＜（1+2a）${\;}^{-\frac{1}{5}}$，求a的取值范围．分析 根据幂函数的单调性，利用分类讨论的思想进行求解即可．
解答 解：∵（a-3）${\;}^{-\frac{1}{5}}$＜（1+2a）${\;}^{-\frac{1}{5}}$，
∴$\frac{1}{（a-3）^{\frac{1}{5}}}$＜$\frac{1}{（1+2a）^{\frac{1}{5}}}$，
若$\left\{\begin{array}{l}{a-3＞0}\\{1+2a＜0}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{a＞3}\\{a＜-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，此时不等式无解，
若$\left\{\begin{array}{l}{a-3＞0}\\{1+2a＞0}\\{a-3＞1+2a}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞3}\\{a＞-\frac{1}{2}}\\{a＜-4}\end{array}\right.$，此时不等式无解．
若$\left\{\begin{array}{l}{a-3＜0}\\{1+2a＜0}\\{a-3＞1+2a}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＜3}\\{a＜-\frac{1}{2}}\\{a＜-4}\end{array}\right.$，即a＜-4时，不等式成立，
即实数a的取值范围是（-∞，-4）．
点评 本题主要考查不等式的求解，根据幂函数的单调性是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．
练习册系列答案
相关题目
9．已知f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0），若f（$\frac{π}{2}$）=f（π），且在区间（$\frac{π}{2}$，π）内，f（x）≤f（$\frac{π}{2}$），则ω=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | $\frac{1+8k}{3}$，k∈N | D． | $\frac{5+8k}{3}$，k∈N |
6．数列1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{2}^{2}}$，…，$\frac{1}{{2}^{n}}$，则各项和等于（ ）
| A． | 2-$\frac{1}{{2}^{n}}$ | B． | 1-$\frac{1}{{2}^{n}}$ | C． | 1-$\frac{1}{{2}^{n+1}}$ | D． | $\frac{1}{{2}^{n}}$ |
现有一矩形空地，准备将其划分成六个区域栽种四种不同颜色的花卉进行绿化，要求4、5、6三个区域中的任意两个都不能栽种相同颜色的花卉，而且相邻的两个区域也不能栽种相同的颜色的花卉，则不同的花卉栽种方式有（ ）