题目内容

化简：
1-2sin2a
2cot(
π
4
-a)cos2(
π
4
+a)
-
cosa
sinatan
a
2
-sinacot
a
2
．
考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式、诱导公式化简所给式子，可得结果．
解答： 解：
1-2sin2α
2cot(
π
4
-a)cos2(
π
4
+a)
-
cosa
sinatan
a
2
-sinαcot
a
2
=
cos2a
tan(
π
4
+a)•cos2(
π
4
+a)
-
cosa
sina•
1-cosa
sina
-sina•
1+cosa
sina

=
cos2a
sin(
π
4
+a)cos(
π
4
+a)
-
cosa
-2cosa
=
cos2a
1
2
sin(
π
2
+2a)
+2=2+2=4．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、诱导公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
有以下命题：
①命题“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”；
②线性回归直线
y
=
b
x+
a
恒过样本中心（
.
x
，
.
y
），且至少过一个样本点．
③已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21；
④函数f（x）=e-x-ex的图象的切线的斜率的最大值是-2；
⑤函数f（x）=x 
1
3
-（
1
2
）x的零点在区间（
1
3
，
1
2
）内；
其中正确命题的序号为
 
．
如图，在三棱柱ABC-A1BlC1中，CC1丄底面ABC，底面是边长为2的正三角形，M，N分别是棱CC1、AB的中点．
（Ⅰ）求证：CN∥平面 AMB1；
（Ⅱ）若二面角A-MB1-C为45°，求CC1的长．
函数f（x）=x2-2x（x∈[0，4]）的最大值是
 
，最小值是
 
．
化简：
（1）（1+
x
）5+（1-
x
）5；
（2）（2x 
1
2
+3x -
1
2
）4-（2x 
1
2
-3x -
1
2
）4．
某工程队共有400人，要建造一段3600米的高速公路，工程队若将400人分成两组，甲组完成1000米的软土地带，乙完成1600迷的硬土地带，两组同时施工，当两组全部完成施工，施工结束后，以最后完成施工的一组所需要的时间作为整个工程的工期，据测算，软硬土地带的工程量需要一名工人分别工作50工时和20工时．
（1）如何安排两组的人数，使甲组比乙组先完成施工？
（2）设甲组人数为x人，全部工程的工期为f（x），求f（x）的表达式，并求出定义域．
（3）如何安排两组的人数，使工程工期最短？
已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+
5
，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD，CE的中点，现将△ADE沿AE折叠使二面 角D-AE-C的平面角大小为π-arctan2．
（1）求证：FG∥平面BCD；
（2）求异面直线GF与BD所成的角；
（3）求二面角A-BD-C的大小．
已知α是第二象限角，sinα=
3
5
，则
1-cos2α
1+cos2α
=
 
．
已知非零向量
OA
，
OB
，
OC
满足：
OA
=α
OB
+β
OC
（α，β∈R），给出下列命题：
①若α=
3
2
，β=-
1
2
，则A、B、C三点共线；
②若α＞0，β＞0，| 
OA
|=
3
，| 
OB
 | =| 
OC
|=1，＜
OB
，
OC
＞=
2π
3
，＜
OA
，
OB
＞=
π
2
，则α+β=3；
③已知等差数列{an}中，an＞an+1＞0（n∈N*），a2=α，a2009=β，若A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则
1
a3
+
4
a2008
的最小值为9；
④若β≠0，且A、B、C三点共线，则A分
BC
所成的比λ一定为
α
β
．
其中你认为正确的所有命题的序号是
 
．

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