题目内容

已知D、E、F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点，求证：
AD
+
BE
+
CF
=
0
．
考点：向量的三角形法则
专题：平面向量及应用
分析：根据向量的三角形法则证明．
解答： 证明：因为D、E、F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点，
所以
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
BE
=
1
2
(
BA
+
BC
)，
CF
=
1
2
(
CB
+
CA
)，
三式相加得
AD
+
BE
+
CF
=
1
2
(
AB
+
AC
+
BA
+
BC
+
CB
+
CA
)=
0
．
点评：本题考查了三角形中线的性质以及相反向量的和为
0
．
练习册系列答案
相关题目
如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，D是AB的中点，F是BC上的一点，AF交CD于点E，且CE=DE，将△ACD沿CD折起，使二面角A-CD-B的大小为120°．

（1）求证：平面AEF⊥平面CBD；
（2）求二面角F-AC-E的余弦值．
执行以下程序框图，所得的结果为（　　）
A、1067B、2100
C、2101D、4160
如图，PA垂直⊙O所在平面ABC，AB为⊙O的直径，PA=AB，BD=
1
4
BP，C是
AB
的中点．
（1）证明：BP⊥平面COD；
（2）求平面PAC与平面COD所成锐二面角的大小．
一口袋中装有5个白球和3个红球，这些球除颜色外完全相同．现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）=
 
．（用式子作答）
已知向量
a
=（cosωx-sinωx，sinωx），
b
=（-cosωx-sinωx，2
3
cosωx），设函数f（x）=
a
•
b
+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，且经过点（
π
4
，0），其中ω，λ为常数，ω∈（
1
2
，1）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）先将函数y=f（x）的图象向右平移
π
4
个单位，然后将所得图象上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标不变，最后将所得图象向上平移
2
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在区间[
3π
4
，
5π
4
]上的值域．
已知
a
=（2sin（x+
θ
2
），
3
），
b
=（cos（x+
θ
2
），2cos2（x+
θ
2
）），f（x）=
a
•
b
-
3
．
（1）求f（x）的解析式
（2）若0＜θ＜π，求θ使f（x）为偶函数，并求此时f（x）=1，x∈[-π，π]的角的集合．
已知函数f（x）=
1-x
+
1+x
，若x，y满足f（x+1）-f（y）＞0，则x2+y2-2x+1的取值范围（　　）
A、（1，10）
B、[2，10]
C、（
2
，
10
）
D、[
2
，+∞]
分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）离心率为
3
，焦点坐标为(-5
3
，0)和(5
3
，0)的双曲线
（2）离心率e=
1
2
，准线方程为y=±4
3
的椭圆
（3）焦点在y轴的正半轴上，焦点到准线的距离为4的抛物线．

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