Question

3．已知cosα=-$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），则sinα的值为$\frac{3}{5}$，cos（α+$\frac{π}{4}$）的值为$-\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

Answer 1

分析 由已知利用平方关系求得sinα，再展开两角和的余弦求得cos（α+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵cosα=-$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}=\sqrt{1-（-\frac{4}{5}）^{2}}=\frac{3}{5}$；
cos（α+$\frac{π}{4}$）=cosαcos$\frac{π}{4}$-sinαsin$\frac{π}{4}$=$-\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$-\frac{7\sqrt{2}}{10}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$；$-\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

点评 本题考查同角三角函数基本关系式，考查两角和与差的余弦，是基础的计算题．